Учебная работа № /2087. «Курсовая Культ Артемиды

Выдержка из похожей работы

 Отредактированную диаграмму через буфер обмена вставляем в
пояснительную записку

Рис,2 График функции, проходящей через заданные точки А (-2;4), B(-1;5), C(6;2), с нанесенными маркерами и
соответствующий формуле (9).

3 Задача № 2

Используя формулы численного интегрирования
(прямоугольников «с избытком» и «с недостатком», трапеций,
парабол), определить площадь фигуры, ограниченной построенной кривой, осью
абсцисс 0Х, и прямыми, проходящими через заданные крайние точки и
перпендикулярными оси 0Х,На основании проведенного анализа результатов сделать
вывод о предпочтительности применения одной из формул в данном конкретном
случае.

3.1 Теоретический
подход к решению задачи

Для решения поставленной задачи необходимо провести интегрирование
полученной функции (9) в пределах отрезка [-2;6], ограниченного заданными
крайними точками A и C.

Площадь фигуры, ограниченной построенной кривой, осью абсцисс 0Х, и
прямыми, проходящими через заданные крайние точки А(-2;4), C(6;2) и перпендикулярными оси 0Х, равна:

                                                                                                                                              (11)

Тогда точное решение данного интеграла (11) будет равно

                                                                                                                                              (12)

S = 37,87 ед2

Для определения площади фигуры с помощью формул численного
интегрирования в пределах отрезка (-2; 6) проведем по семи точкам,

Площадь фигуры по
формуле прямоугольников «с недостатком»

                                                                                                                                              (13)

Площадь фигуры по формуле прямоугольников «с избытком»

                                                                                                                                              (14

Площадь фигуры по формуле трапеций

                                                                                                                                              (15

Площадь фигуры по формуле парабол

                                                                                                                                              (16)

где h- шаг
интегрирования определяется по формуле

3.2 Решение
задачи с использованием электронного табличного процессора Excel

1,На том же листе Excel в ячейках A12:G20 создадим таблицу

Таблица 3

A

B

C

D

E

F

G

12

Площадь

%
ошибки

13

Точное
решение

14

Формула
прямоугольников с «недостатком»

15

Формула
прямоугольников с «избытком»

16

Формула
трапеций

17

Формула
парабол

18

19

20

дает
наиболее низкий процент ошибки равный

2,В ячейку F13 вводим формулу точного решения
(12)

=D35*СТЕПЕНЬ(D33;3)/3+D36*СТЕПЕНЬ(D33;2)/2+D37*D33-(D35*СТЕПЕНЬ(D34;3)/3+D36*СТЕПЕНЬ(D34;2)/2+D37*D34)                       (17)

3,В ячейку F14 вводим формулу прямоугольников
«с недостатком» (13)

=h * СУММ (D21:D28)                                                                                          (18)

4,В ячейку F14 вводим формулу прямоугольников
«с избытком» (14)

=h*СУММ (D22:D29)                                                                                            (19)

5,В ячейку F16 вводим формулу трапеций (15)

=h/2*(D21+2*D22+2+D23+2*D24+2*D25+2*D26+2*D27+2*D28+D29)         (20)

6,В ячейку F17 вводим формулу парабол (16)

=h/3*(D21+2*(D22+D24+D26+D28)+4*(D23+D25+D27)+D29)                         (21)

7,В соответствующие ячейки G14:G17 введем формулы определения погрешности измерений по различным
формулам в процентах, например, для ячейки G14 (процент
ошибки при определении площади по формуле прямоугольников «с
недостатком»

=ABS(E35-E34)/E34                                                                                              (22)

8,Для нахождения предпочтительного варианта вычисления воспользуемся
функцией, определяющей минимальное значение в списке аргументов (ячеек G14:G17),Тогда для ячейки G20
получим

                                                                                                                                (23)

9,Полученную таблицу через буфер обмена вставляем в пояснительную
записку

Таблица 4

11,Итого, в нашем случае, минимальный процент ошибки дает вычисление
интеграла по формуле прямоугольников с избытком»